1) Matematické kyvadloTakto se nazývá hmotný bod (tj. těleso velmi malých geometrických rozměrů), který se pohybuje působením gravitace podél kruhového oblouku ležícího ve svislé rovině. Poloměr kružnice se nazývá délka kyvadla. Podobné kyvadlo lze přibližně realizovat, pokud je na konec lehké neroztažitelné nitě upevněné na druhém konci přivázána malá těžká koule. Délka nitě bude „délka kyvadla“. Pohyb kyvadla patří k typu kmitavého pohybu (viz). Vzdálenost, kterou kyvadlo urazí z jedné krajní polohy do druhé, se nazývá kyv a polovina kyvu se nazývá amplituda. Pokud je amplituda malá a odpory jsou zanedbatelné, pak se pohyb kyvadla téměř blíží „harmonickému“ kmitavému pohybu (viz tamtéž); časový interval T, během kterého kyvadlo provede jeden kyv, se nazývá perioda kmitu a v právě uvedeném případě je vyjádřen poměrně přesně vzorcem:
l je délka kyvadla, g je gravitační zrychlení v daném místě. Tento vzorec ukazuje, že za daných podmínek: a) perioda nezávisí na velikosti amplitudy; jinými slovy, kmity jsou izochronní; b) perioda je přímo úměrná druhé odmocnině z délky kyvadla a nepřímo úměrná gravitačnímu zrychlení; c) navíc perioda nezávisí na hmotnosti matematického kyvadla.
2) Fyzické kyvadlo je v teoretické mechanice pevné těleso, které se může otáčet kolem pevné osy a je pod působením gravitace (kyvadlo v hodinách tedy této definici zcela neodpovídá, protože kromě gravitace a nevyhnutelného odporu na něj působí také oběžné kolo). Zkušenosti a teorie ukazují, že pro jakékoli fyzické kyvadlo je možné vybrat matematické kyvadlo, které by mělo stejnou dobu kmitání. Délka takto vybraného matematického kyvadla se nazývá redukovaná délka fyzického kyvadla. Pokud je osa kyvadla vodorovná a moment setrvačnosti kyvadla vzhledem k této ose je J, jeho hmotnost je M a vzdálenost od osy k těžišti je a, pak se jeho redukovaná délka vyjadřuje vzorcem:
Z toho je zřejmé, že perioda kmitání fyzického kyvadla závisí nejen na jeho rozměrech, ale také – a to do značné míry – na způsobu, jakým je jeho hmota rozložena vzhledem k ose otáčení. Čím blíže je těžiště k ose, tím delší je perioda. S tímto jevem se setkáváme u vah, jejichž trám lze považovat za fyzické kyvadlo. Čím blíže je těžiště k bodu otáčení (a tedy čím citlivější je váha), tím delší je každá oscilace trámu. Pokud v rovině definované osou kyvadla a těžištěm nakreslíme přímku rovnoběžnou s osou a ve vzdálenosti l od ní, pak po kyvadle, které se rozkývá kolem této nové přímky jako kolem osy, uvidíme, že se perioda kmitání nezměnila. Dvě takové osy se nazývají sdružené a kyvadlo, které se může kyvat kolem kterékoli z nich, se nazývá reverzibilní.
3) Aplikace kyvadlaKyvadlo je jedním z nejpřesnějších a nejdůležitějších fyzikálních a mechanických zařízení. a) Vlastnost izochronismu malých kmitů z něj činí zařízení vhodné pro počítání stejných časových intervalů, a tedy i pro měření času. Proto je kyvadlo důležité v hodinářství (viz hodiny). Kyvadlo, které se kymácí jednou za sekundu, se nazývá sekundové kyvadlo. Délka takového kyvadla v bodě, kde je tíhové zrychlení 980 cm/s², je 2 metru. b) Nejdůležitějším použitím kyvadla je měření tíhového zrychlení g. Tato hodnota se zjistí podle vzorce
g = π 2 l/T 2 , což vyplývá ze vzorce pro periodu kmitání. Přesné měření g vyžaduje velmi velkou pečlivost a řadu jemných opatření. c) Balistické kyvadlo se dříve používalo k určení rychlosti dělových koulí. Skládá se z litinového pouzdra naplněného zeminou a zavěšeného na vodorovné ose. Projektil hozený vodorovně pronikne zemí, která vyplňuje pouzdro, a tam se zastaví. V důsledku nárazu se kyvadlo vychýlí o určitý úhel, označený šipkou; z tohoto úhlu je možné určit rychlost daného střely. d) Foucaultovo kyvadlo slouží k názorné demonstraci rotace Země kolem její osy. Představme si nejprve (matematické) kyvadlo kmitající na jednom z pólů zeměkoule. Toto kyvadlo v důsledku setrvačnosti udrží rovinu svého kyvu v prostoru nezměněnou; ale protože se Země pod ním otáčí od západu na východ, bude se pozorovateli zde nacházejícímu se zdát, že rovina kyvů kyvadla se neustále vzdaluje od východu na západ; Během jednoho dne by tato rovina pro našeho pozorovatele vykonala celou otáčku. Ve středních zeměpisných šířkách bude rychlost této zdánlivé rotace roviny kyvů kyvadla menší než na pólu o faktor cosec φ (φ je zeměpisná šířka). Tento experiment vymyslel a poprvé provedl slavný francouzský fyzik Foucault v roce 1851. Foucaultovo kyvadlo byla měděná koule o hmotnosti až 2 pudy, zavěšená na ocelovém drátu dlouhém 68 metrů; nejprve byla držena ve vychýlené poloze šňůrou; poté byla šňůra spálena a kyvadlo se začalo kyvat. Ke spodní části kyvadla byl připevněn hrot, kterým kreslilo stopu svých kyvů na povrchu posypaném pískem. Po hodině tato stopa ukázala, že rovina kyvů se vůči Zemi otočila o několik stupňů. Experiment byl proveden v Paříži v Pantheonu a poté mnohokrát opakován (mimochodem v Moskvě v nedokončené budově Chrámu Spasitele). V současné době se tento experiment provádí celkem zřetelně v mnohem skromnějším měřítku. d) Horizontální kyvadlo, viz zemětřesení, XXI, 162/63.
| Číslo svazku | 28 |
| čísla stránek | 358 |
