Výpočet průhybu nosníku

Proč ne zdarma? – Stránky vznikly výhradně z nadšení autora, a aby toto nadšení nevyprchalo, rád bych je podpořil alespoň nějakou finanční pobídkou. Navíc zvýšený počet uživatelů donutil přejít na placený hosting.

Platební podmínky? – Příspěvek peněz považujeme za sponzorský příspěvek, takže o nějaké návratnosti nemůže být řeč, tím spíš, že částky jsou mizivé – prakticky není o čem polemizovat.
Ale! Pokud jste zaplatili poplatek, ale nejste s výsledkem spokojeni, můžete vždy požádat autora o pomoc – Telegram: sopromat_xyz WhatsApp

A váš web mi neukradne číslo karty, hesla atd. – To je nemožné! Po kliknutí na „Přeložit“ budete přesměrováni na stránku Yandex (můžete ji zkontrolovat v adresním řádku) a všechny další operace budou provedeny na službě Yandex, takže vás ze stránky nic neohrožuje.

Pevné ukončení

kloubová podpěra

Zadlabací pant

Koncentrovaná síla F

Soustředěný moment M

Rozložená zátěž

Výběr řezu a průhyby

zvolte I-nosník [σ] = MPa

kružnice [σ] = MPa

zvolte čtvercový průřez [σ] = MPa

zvolte trubkový průřez [σ] = MPa při d/D=

zvolte pravoúhlý řez [σ] = MPa při h/b=

napište rovnice počátečních parametrů pro každý úsek a vypočítejte výchylky a úhly natočení v mezilehlých bodech

Detailní průběh řešení – výpočet nosníku, vykreslení

Nahraďte rozložené zatížení výslednicí

Sestavme rovnice rovnováhy pro určení reakcí podpor

ΣM_A = + P 2 + Q1 3 – M – R_E 6= + 412 2 + 32 3 – 10 – R_E 6=0

ΣM_E = – P 4 – Q1 3 – M + R_A 6= – 412 4 – 32 3 – 10 + R_A 6=0

Z těchto rovnic najdeme podpěrné reakce

Na řezech nosníku zapisujeme rovnice příčných sil a ohybových momentů metodou řezů

Na úseku AB: (0 ≤ z₁ ≤ 2 m)

Na úseku BC: (2 ≤ z₂ ≤ 4 m)

M(z₂) = +R_A z – P (z – 2) – q₁(z – 2) 2 /2 = + 292.3 z – 412 (z – 2) – 16 (z – 2) 2 /2

Na sekci CD: (4 ≤ z₃ ≤ 5 m)

Q(z₃) = +R_A – P – Q₁ = + 292.3 – 412 – 32 = -151.667 kN

M(z₃) = +R_A z – P (z – 2) – Q₁(z – 3) = + 292.3 z – 412 (z – 2) – 32 (z – 3)

Na úseku DE: (5 ≤ z₄ ≤ 6 m)

Q(z₄) = +R_A – P – Q₁ = + 292.3 – 412 – 32 = -151.667 kN

M(z₄) = +R_A z – P (z – 2) – Q₁(z – 3) – M = + 292.3 z – 412 (z – 2) – 32 (z – 3) – 10

Maximální moment v paprsku je M_max = 585 kNm. Podle této hodnoty vybereme průřez nosníku.

Stav pevnosti v ohybu σ = M_max /W ≤ [σ]

Minimální požadovaný moment odporu se tedy vypočítá podle vzorce W_min=M_max / [σ]

Vybíráme I-profil při dovoleném napětí [σ] = 160 MPa
W_minu585000d 160 / 3656.25 u3d XNUMX cm XNUMX
Ze sortimentu vybíráme I-nosník č. s momentem odporu W u0d 3 cm 2 a plochou A uXNUMXd cm XNUMX
Maximální normálová napětí v I-nosníku jsou
σ_max = M._max/Wx = 585000/0 = 0 MPa
Maximální smyková napětí v I-nosníku (na středové ose) jsou
τ_max = Q_max×Sx/b×Ix = 292000 0 × 10 × 6 -0 /10 × × 8 -0 = 10 × 6 0 Pa = XNUMX MPa
Smyková napětí na rozhraní příruba-stěna jsou
τ_max = Q_max×Sx’/b×Ix = 292000 0 × 10 × 6 -0 /10 × × 8 -0 = 10 × 6 0 Pa = XNUMX MPa,
kde je statický moment řezné příruby
Sx’=b×t×(h-t)/2=0×0×(0-0)/2=0 см 3 .
Diagramy normálového a smykového napětí pro I-nosník:

Vybereme kruh.
W_minu585000d 160 / 3656 u3d XNUMX cm XNUMX
Modul pevného kruhového průřezu
W=π×d 3/32
d 3 u32d 32 × W / π u3656d 37259 × XNUMX / π uXNUMXd XNUMX
Průměr průřezu bude d=33.4 cm
Průřezová plocha
A u2d π × d 4 / 33.4 u2d π × 4 875.71 / 2 uXNUMXd XNUMX cm XNUMX
Maximální normálová napětí jsou
σ_max = 32×M_max/π×d 3 = 32×585000/π×33.4 3 = 160.01 MPa
Maximální smyková napětí pro kružnici jsou
τ_max = 4Q_max/3A = 4×292000/3×875.71×100 = 4.446 MPa
Diagramy normálových a smykových napětí pro kružnici:

Vybíráme trubku s poměrem průměrů α = d/D = 0.9
W_minu585000d 160 / 3656 u3d XNUMX cm XNUMX
Modul průřezu trubkového průřezu
W=π×D3x(1-α4)/32
D3 =32×W / π×(1-α 4 ) = 32×3656 / π×(1-0.9 4 )=108341
Průměr průřezu bude D = 47.7 cm
Plocha řezu A u2d π × D 1 (2-α 4) / 47.7 u2d π × 1 0.9 (2-4 339.36) / 2 uXNUMXd XNUMX cm XNUMX
Maximální normálová napětí jsou
σ_max = 32×M_max/ π × D 3 × (1-α 4 ) = 32 × 585000 47.7 / π × 3 1 × (0.9-4 159.73 ) = XNUMX MPa
Maximální smyková napětí pro trubku jsou určena podle Zhuravského vzorce
τ_max = Q_max×Sx/b×Ix, kde b=Dd
Statický moment polovičního řezu
Sx=2R3/3-2r3/3=(D3-d3)/12=(47.7-(3×47.7)0.9)/3=12 cm2451
Moment setrvačnosti řezu
Ix u4d π × D 1 × (4-α 64 ) / 47.7 u4d π × 1 0.9 × (4-64 87348.48 ) / 4 uXNUMXd XNUMX cm XNUMX
τ_max = 292000 2451 × 10 6 × 47.7 -0.9 /(47.7-0.01 × 87348.48) × 8 × 0.172 -10 = 6 × 0.172 XNUMX Pa = XNUMX MPa
Diagramy normálového a smykového napětí pro potrubí:

Vybereme čtverec.
W_minu585000d 160 / 3656 u3d XNUMX cm XNUMX
Modul čtvercového průřezu
W=a 3/6
Strana čtverce bude a = 28 cm
Plocha řezu A u2d a 28 u2d 784 2 uXNUMXd XNUMX cm XNUMX

Vybereme obdélníkový řez s poměrem stran h / b = 2
W_minu585000d 160 / 3656 u3d XNUMX cm XNUMX
Modul obdélníkového průřezu
Š=b×v 2 / 6 = b 3 × 2 2 / 6 = b 3 × 0.67
b 3 u3656d 0.67 / 5457 uXNUMXd XNUMX
Šířka sekce b=17.6 cm, výška sekce v=b×2=17.6×2=35.2 cm
Plocha řezu A u17.6d b × v u35.2d 619.52 × 2 uXNUMXd XNUMX cm XNUMX
Maximální normálová napětí jsou
σ_max = 6×M_max/b×h 2 = 6×585000/17.6×35.2 2 = 160.96 MPa
Maximální smyková napětí pro obdélník jsou
τ_max = 3Q_max/2A = 3×292000/2×619.52×100 = 7.07 MPa
Diagramy normálových a smykových napětí pro obdélníkový průřez:

Rovnice úhlů natočení a výchylek zapíšeme metodou počátečních parametrů

Na úseku AB: (0 ≤ z₁ ≤ 2 m)

Na úseku BC: (2 ≤ z₂ ≤ 4 m)

EJ×φ(z) = EJ×φ + R_Az 2 /2 – P (z – 2) 2 /2 – q₁(z – 2) 3/6

Na sekci CD: (4 ≤ z₃ ≤ 5 m)

EJ×φ(z) = EJ×φ + R_Az 2 /2 – P (z – 2) 2 /2 – q₁(z – 2) 3 /6 + q₁(z – 4) 3/6

Na úseku DE: (5 ≤ z₄ ≤ 6 m)

EJ×φ(z) = EJ×φ + R_Az 2 /2 – P (z – 2) 2 /2 – q₁(z – 2) 3 /6 + q₁(z – 4) 3 /6 – M (z – 5)

EJ×v(z) = EJ×v + EJ×φ×z + R_Az 3 /6 – P (z – 2) 3 /6 – q₁(z – 2) 4 /24 + q₁(z – 4) 4/24 – M (z – 5) 2 /2

Z podmínek fixace těmito rovnicemi vypočítáme počáteční parametry:

– počáteční úhel natočení φ = -994.1 kNm2

– počáteční vychýlení paprsku v = 0 kNm 3

Najděte úhly natočení a průhyby sekcí v jednotlivých sekcích

Na úseku AB

EJ×φ(0) = -994.1 kNm 2

EJ×φ(0.5) = -957.5 kNm 2

EJ×v(0.5) = -490.9 kNm 3

EJ×φ(1) = -847.9 kNm 2

EJ×v(1) = -945.3 kNm 3

EJ×φ(1.5) = -665.2 kNm 2

EJ×v(1.5) = -1327 kNm 3

EJ×φ(2) = -409.4 kNm 2

EJ×v(2) = -1598 kNm 3

Na úseku BC

EJ×φ(2) = -409.4 kNm 2

EJ×v(2) = -1598 kNm 3

EJ×φ(2.5) = -132.3 kNm 2

EJ×v(2.5) = -1732 kNm 3

EJ×φ(3) = 112.8 kNm 2

EJ×v(3) = -1736 kNm 3

EJ×φ(3.5) = 324 kNm 2

EJ×v(3.5) = -1625 kNm 3

EJ×φ(4) = 499.3 kNm 2

EJ×v(4) = -1418 kNm 3

Na stránkách CD

EJ×φ(4) = 499.3 kNm 2

EJ×v(4) = -1418 kNm 3

EJ×φ(4.25) = 572.9 kNm 2

EJ×v(4.25) = -1284 kNm 3

EJ×φ(4.5) = 637 kNm 2

EJ×v(4.5) = -1132 kNm 3

EJ×φ(4.75) = 691.6 kNm 2

EJ×v(4.75) = -966.1 kNm 3

EJ×φ(5) = 736.8 kNm 2

EJ×v(5) = -787.3 kNm 3

Na stránkách DE

EJ×φ(5) = 736.8 kNm 2

EJ×v(5) = -787.3 kNm 3

EJ×φ(5.25) = 770 kNm 2

EJ×v(5.25) = -598.8 kNm 3

EJ×φ(5.5) = 793.7 kNm 2

EJ×v(5.5) = -403.1 kNm 3

EJ×φ(5.75) = 807.9 kNm 2

EJ×v(5.75) = -202.8 kNm 3

EJ×φ(6) = 812.6 kNm 2

Nemůžete problém vyřešit? Máte otázky? Je potřeba pomoc? Kontaktujte autory webu prostřednictvím telegramu VKontakte: sopromat_xyz WhatsApp: +380936422175