V praxi se často vyskytují úlohy pro výpočet parametrů proudů a napětí v různých rozvětvených obvodech. Kirchhoffova pravidla se používají jako nástroj pro výpočty (v některé literatuře se jim také říká zákony, i když to není zcela správné) – jedno ze zásadních pravidel, které spolu s Ohmovými zákony umožňuje určit parametry nezávislých obvodů v nejsložitější obvody.
Vědec Gustav Kirghof formuloval dvě pravidla [1], pro jejichž pochopení byl zaveden pojem uzel, větev, obrys. V naší situaci budeme volat větev, kterou protéká stejný proud. Spojovací body větví tvoří uzly. Větve spolu s uzly tvoří okruhy – uzavřené cesty, po kterých protéká proud.
Kirchhoffovo první pravidlo
První pravidlo Gustava Kirchhoffa je formulováno na základě zákona zachování náboje. Fyzik pochopil, že náboj nemůže setrvat v uzlu, ale je distribuován podél větví obvodu, které tvoří toto spojení.
Kirchhoff navrhl a následně na základě experimentů doložil, že počet nábojů vstupujících do uzlu je stejný jako množství proudu, který z něj vytéká.
Obrázek 1 ukazuje jednoduchý obvod skládající se z obvodů. Body A, B, C, D označují uzly obrysu ve středu diagramu.
Rýže. 1. Schéma zapojení
Aktuální I1 vstupuje do uzlu A, tvořeného větvemi obrysu. Ve schématu je elektrický náboj distribuován ve dvou směrech – podél větví AB a AD. Podle Kirchhoffova pravidla se příchozí proud rovná součtu odchozích: I1 = I2 + I3.
Obrázek 2 ukazuje abstraktní uzel, podél jehož větví proudí proud v různých směrech. Pokud přidáme vektory i1,2,3,4 pak podle prvního Kirchhoffova pravidla bude vektorový součet roven 0:i1 +i2 +i3 +i4 = 0. Větev může být tolik, kolik chcete, ale rovnost bude vždy spravedlivá s přihlédnutím ke směru vektorů.
Rýže. 2. Abstraktní uzel
Naše závěry zapisujeme v algebraické formě pro obecný případ:
Chcete-li použít tento vzorec, je třeba vzít v úvahu znaky. Chcete-li to provést, musíte vybrat směr jednoho z aktuálních vektorů (nezáleží na tom, který z nich) a označit jej znaménkem plus. V tomto případě jsou znaménka všech ostatních veličin určena na základě jejich směru vzhledem ke zvolenému vektoru.
Aby nedošlo k záměně, proud směřující do uzlového bodu je považován za kladný a vektory směřující pryč z uzlu jsou záporné.
Uveďme první Kirchhoffovo pravidlo, vyjádřené výše uvedeným vzorcem: „Algebraický součet proudů konvergujících v určitém uzlu je roven nule, považujeme-li příchozí proudy za kladné a proudy vycházející za záporné. “
První pravidlo doplňuje druhé pravidlo formulované Kirchhoffem. Přejděme k jeho úvaze.
Druhé Kirghoffovo pravidlo
Kirchhoffovo pravidlo pro napětí vyplývá z Maxwellovy třetí rovnice. Říká se mu také druhý zákon.
Toto pravidlo říká, že v uzavřeném obvodu na odporových prvcích se algebraický součet napětí (včetně vnitřních) rovná součtu EMF přítomných ve stejném uzavřeném obvodu.
V tomto případě jsou proudy a EMF, jejichž vektory se shodují se směrem (libovolně zvoleným) bypassu obvodu, považovány za kladné a proudy opačné k bypassu jsou považovány za záporné.
Rýže. 4. Ilustrace druhého Kirchhoffova pravidla
Vzorce, které jsou na obrázku, se používají ve speciálních případech pro výpočet parametrů jednoduchých obvodů.
Formulace obecných rovnic:
Lineární rovnice jsou platné pro lineární i nelineární linearizované obvody. Používají se pro jakoukoli povahu dočasných změn proudů a napětí, pro různé zdroje EMF. Kirchhoffovy zákony přitom platí i pro magnetické obvody. To vám umožní provádět výpočty k nalezení vhodných parametrů.
Kirchhoffův zákon pro magnetický obvod
Použití nezávislých rovnic je také možné ve výpočtech magnetických obvodů. Výše formulovaná Kirchhoffova pravidla platí také pro výpočet parametrů magnetických toků a magnetizačních sil.
Rýže. 4. Magnetické obvody
To znamená, že pro magnetické toky lze první Kirchhoffovo pravidlo vyjádřit slovy: „Algebraický součet všech možných magnetických toků vzhledem k uzlu magnetického obvodu je roven nule.
Formulujme druhé pravidlo pro magnetizační síly F: “V uzavřeném magnetickém obvodu se algebraický součet magnetizačních sil rovná součtu magnetických napětí.” Toto tvrzení je vyjádřeno vzorcem: ∑F=∑U nebo ∑Iω = ∑НL, kde ω je počet závitů, H je síla magnetického pole, symbol L označuje délku osy magnetického obvodu. (Podmíněně se předpokládá, že každý bod této přímky se shoduje s čarami magnetické indukce).
Druhé pravidlo aplikované na výpočet magnetických obvodů není nic jiného než alternativní forma znázornění zákona celkového proudu.
Poznámka: Při sestavování rovnic pomocí vzorců vyplývajících z Kirchhoffových pravidel je třeba nejprve určit kladný směr proudění působících ve větvích a porovnat je se směrem obcházení stávajících okruhů.
Pokud se vektory magnetického toku shodují se směry bypassu (v některých úsecích), bereme úbytek napětí na těchto větvích znaménkem „+“ a na opačných znaménkem „-“.
Příklady výpočtu obvodu
Zvažte znovu obrázek 3. Ukazuje 4 různě orientované vektory: i. Obr1,2,3,4. Z toho dva jsou příchozí (tj2,3) a dva odchozí uzly (tj1,4). Budeme považovat za pozitivní ty vektory, které směřují k bodu spojení větví, a zbytek – negativní.
Poté podle Kirchhoffova vzorce sestavíme rovnici a zapíšeme ji v následujícím tvaru: – i1 +i2 +i3 – i4 = 0.
V praxi jsou takové uzly součástí vrstevnic, jejichž obcházením lze sestavit několik dalších lineárních rovnic se stejnými neznámými. K vyřešení problému vždy stačí počet rovnic.
Zvažte algoritmus řešení pomocí příkladu na obr. 5.
Rýže. 5. Příklad pro výpočet
Schéma obsahuje 3 větve a dva uzly, které tvoří tři páry dvou nezávislých okruhů:
Napišme nezávislou rovnici, která platí například v bodě . Z Kirchhoffova prvního pravidla vyplývá: I1 + I2 – Já3 = 0.
Použijme druhé Kirchhoffovo pravidlo. Pro skládání rovnic si můžete vybrat kteroukoli z vrstevnic, potřebujeme však vrstevnice s uzlem а, protože jsme pro to již vytvořili rovnici. Budou to okruhy 1 a 2.
Píšeme rovnice:
Řešíme soustavu rovnic:
Protože hodnoty R a E jsou známé (viz obrázek 5), dojdeme k soustavě rovnic:
Řešením tohoto systému dostaneme:
- I1 = 1,36 (hodnoty v miliampérech).
- I2 = 2,19 mA;
- I3 = 3,55 mA.
Potenciál uzlu a je: Ua = I3*R3 u3,55d 3 × 10,65 u3d XNUMX V. Abychom se ujistili, že naše výpočty jsou správné, zkontrolujeme implementaci druhého pravidla ve vztahu k okruhu XNUMX:
E1 – E2 + I1R1+ I2R2 u12d 15 – 1,36 + 4,38 – 0,02 u0d – XNUMX ≈ XNUMX (s přihlédnutím k chybám spojeným se zaokrouhlováním čísel ve výpočtech).
Pokud je ověření druhého pravidla úspěšně dokončeno, výpočty jsou provedeny správně a přijatá data jsou spolehlivá.
Aplikací Kirchhoffových pravidel (zákonů) je možné vypočítat parametry elektrické energie pro magnetické obvody.
Sdílejte na sociálních sítích
Zanechat komentář Zrušit odpověď na komentář
© 2022 Informační web “ASUTPP”
Informace na stránce jsou poskytovány pro referenční účely. Elektrické práce vždy konzultujte s kvalifikovanou osobou.
Přečtěte si více
div’ data-code=’PGRpdiBjbGFzcz0nY29kZS1ibG9jayBjb2RlLWJsb2NrLTcnIHN0eWxlPSdtYXJnaW46IDhweCAwOyBjbGVhcjogYm90aDsnPgo8IS0tIFlhbmRleC5SVEIgUi1BLTEzNjk1MzgtNjcgLS0+CjxzY3JpcHQ+CnNldFRpbWVvdXQoZnVuY3Rpb24oKSB7CndpbmRvdy55YUNvbnRleHRDYi5wdXNoKCgpPT57CiAgWWEuQ29udGV4dC5BZHZNYW5hZ2VyLnJlbmRlcih7CiAgICB0eXBlOiAnZnVsbHNjcmVlbicsICAgIAogICAgcGxhdGZvcm06ICd0b3VjaCcsCiAgICBibG9ja0lkOiAnUi1BLTEzNjk1MzgtNjcnCiAgfSkKfSkKfSwgMjAwMCk7Cjwvc2NyaXB0PgoKCjxicj4KPCEtLSBZYW5kZXguUlRCIFItQS0xMzY5NTM4LTY2IC0tPgo8ZGl2IGlkPSJSLUEtMTM2OTUzOC02NiI+PC9kaXY+CgoKPHNjcmlwdD4KICAgIHdpbmRvdy55YUNvbnRleHRDYi5wdXNoKCgpID0+IHsKICAgICAgICBZYS5Db250ZXh0LkFkdk1hbmFnZXIucmVuZGVyRmVlZCh7CiAgICAgICAgICAgIGJsb2NrSWQ6ICdSLUEtMTM2OTUzOC02NicsCiAgICAgICAgICAgIHJlbmRlclRvOiAnUi1BLTEzNjk1MzgtNjYnCiAgICAgICAgfSkKICAgIH0pCiAgICB3aW5kb3cueWFDb250ZXh0Q2IucHVzaCgoKSA9PiB7CiAgICAgICAgWWEuQ29udGV4dC5BZHZNYW5hZ2VyLnJlbmRlcih7CiAgICAgICAgICAgIGJsb2NrSWQ6ICdSLUEtMTM2OTUzOC02NScsCiAgICAgICAgICAgIHR5cGU6ICdmbG9vckFkJyAvLyB0b3BBZCDQuNC70LggZmxvb3JBZAogICAgICAgIH0pCiAgICB9KQogICAgY29uc3QgZmVlZCA9IGRvY3VtZW50LmdldEVsZW1lbnRCeUlkKCdSLUEtMTM2OTUzOC02NicpOwogICAgY29uc3QgY2FsbGJhY2sgPSAoZW50cmllcykgPT4gewogICAgICAgIGVudHJpZXMuZm9yRWFjaCgoZW50cnkpID0+IHsKICAgICAgICAgICAgaWYgKGVudHJ5LmlzSW50ZXJzZWN0aW5nKSB7CiAgICAgICAgICAgICAgICBZYS5Db250ZXh0LkFkdk1hbmFnZXIuZGVzdHJveSh7YmxvY2tJZDogJ1ItQS0xMzY5NTM4LTY1J30pOwogICAgICAgICAgICB9CiAgICAgICAgfSk7CiAgICB9OwogICAgY29uc3Qgb2JzZXJ2ZXIgPSBuZXcgSW50ZXJzZWN0aW9uT2JzZXJ2ZXIoY2FsbGJhY2ssIHsKICAgICAgICB0aHJlc2hvbGQ6IDAsCiAgICB9KTsKICAgIG9ic2VydmVyLm9ic2VydmUoZmVlZCk7Cjwvc2NyaXB0PjwvZGl2Pgo=’ data-block=’7’>
Některé elektrické obvody lze znázornit jako jednoduchý obvod obsahující zdroj energie a malý počet součástí – rezistory, kondenzátory a další. Existují však také velké systémy, které zahrnují několik uzavřených poboček. V těchto případech je důležité přesně vypočítat elektrické parametry v jakékoli dané oblasti. Kirchhoffovy zákony umožňují jejich určení sestavením a řešením několika jednoduchých rovnic.
Kirchhoffův první zákon
Ohmův zákon popisuje vztah mezi napětím, odporem a proudem v jednoduchých jednosmyčkových obvodech. V praxi jsou běžnější složité rozvětvené obvody skládající se z několika obvodů a mnoha uzlů, které nelze popsat pomocí standardních pravidel pro výpočet sériových a paralelních obvodů.
K určení síly napětí a proudu v rozvětvených obvodech umožňují Kirchhoffova pravidla, která se v odborné literatuře obvykle nazývají Kirchhoffovy zákony. Ačkoli název „pravidla“ by měl být považován za správnější, protože nejde o základní přírodní zákony. Například první Kirchhoffovo pravidlo vyplývá ze zákona zachování náboje. Uvádí, že součet všech proudů v každém uzlu elektrického obvodu je nulový.
Znění zákona vyžaduje upřesnění následujících pojmů:
- Uzel je konkrétní místo na okruhu, kde se setkávají 3 nebo více vodičů. Uzly lze nazývat body umístěné podél 1 vodiče, pokud je v těchto místech připojeno více vodičů.
- Pohyb proudu nasměrovaného do určitého uzlu se podmíněně nazývá pozitivní, naopak – negativní.
Kirchhoffův zákon lze jednoduše formulovat takto: kolik proudů proudí do uzlu, stejné množství vytéká. To indikuje kontinuitu proudu pro elektrický obvod. Proto existuje další vzorec vyjadřující první Kirchhoffovo pravidlo:
Zde jsou na jedné straně rovnítka uvažovány proudy vstupující do určitého uzlu a na druhé straně odcházející.
Při použití prvního Kirchhoffova zákona pro obvod střídavého proudu se používají okamžité hodnoty napětí, které se obvykle označují písmenem İ. Výpočty se v tomto případě provádějí podle rovnice uvedené v komplexní formě.
Druhý Kirchhoffův zákon
Když uvažujeme o elektrickém obvodu připojeném ke zdroji proudu, v každém jeho bodě existuje určitý potenciál. Rozdíl mezi nimi vytváří elektrické pole, které způsobuje pohyb nábojů.
Řetězec je uzavřený okruh, po kterém se pohybují elektrony. Elektrické pole vykonává nějakou práci, aby je posunulo. Každý náboj se pohybuje obvodem a poté pod vlivem EMF zdroje uzavře kruh.
Druhý Kirchhoffův zákon říká, že práce na přesun náboje podél libovolného obvodu elektrického obvodu s návratem do výchozího bodu je nulová. V této formulaci je myšlen jakýkoli uzavřený okruh, jak ten, který obsahuje zdroj energie, tak ten, kde není.
Práce elektrického pole při pohybu náboje je v tomto případě součtem úbytků napětí pro každý z úseků obvodu. Druhé pravidlo neboli Kirchhoffův zákon tedy říká, že součet napětí všech větví v obvodu je nulový. To lze vyjádřit jako následující rovnice:
Pokud jsou napětí a směr bypassu obvodu stejné, pak se U zapíše se znaménkem plus, jinak – se znaménkem mínus. Směr průchodu vybraného obrysu lze definovat libovolně. Druhé pravidlo Gustava Kirchhoffa to neupravuje.
Pokud je v obvodu jeden nebo více napájecích zdrojů, lze vzorec vyjádřit následovně:
Existuje p zdrojů energie, q částí obvodu. Součet všech EMF dostupných zdrojů energie se rovná součtu úbytků napětí.
Význam Kirchhoffových pravidel
Kirchhoffovy zákony vyjadřují základní principy fyziky. Jejich formulace se zdají velmi jednoduché a zřejmé. Ale ve skutečnosti jsou metodou, která umožňuje vypočítat elektrické parametry sítí velmi složité konfigurace.
Pomocí Kirchhoffových zákonů je možné sestavit soustavu nezávislých rovnic pro výpočet parametrů elektrického obvodu. Je důležité, aby jejich počet nebyl menší než počet parametrů, které mají být stanoveny.
Níže uvedený obrázek ukazuje elektrický obvod, pro který bude výpočet proveden. Pomocí prvního zákona nebo Kirchhoffova pravidla můžeme pro uzel A napsat:
Do tohoto uzlu vstupují dva proudy a jeden vystupuje. Dále musíte použít druhé pravidlo. Chcete-li to provést, můžete vybrat vnější obrys. Je vidět, že existují dva zdroje proudu a dva odpory. Proto budou získány následující rovnice:
Zde jsou 2 ekvivalentní vzorce. Na levé straně rovnosti jsou zohledněny elektromotorické síly dvou proudových zdrojů, na pravé straně úbytek napětí na obou rezistorech s přihlédnutím ke směru proudů. Další rovnici lze získat z 2. zákona při pojíždění po pravém vnitřním obrysu:
V důsledku toho byl získán systém, který obsahuje tři rovnice se třemi neznámými:
Pomocí konkrétních dat můžete do systému rovnic nahradit číselné hodnoty a zjistit, jaká je aktuální síla pro každou větev související s uzlem A. Při výpočtu je důležité pochopit, že při poměrně složité konfiguraci elektrický obvod, je někdy obtížné určit směr síly proudu pro každou větev.
První a druhý zákon Gustava Kirchhoffa umožňují přesně určit nejen velikost proudu, ale i jeho znamení. Pokud se ve výše uvedeném příkladu po výpočtu požadovaných hodnot pomocí předloženého systému rovnic ukáže, že proud s indexem 2 má zápornou hodnotu, znamená to, že ve skutečnosti má opačný směr, než je uvedeno v postava.
Zákony pro magnetické pole
Kirchhoffova pravidla našla své uplatnění při výpočtu magnetických obvodů. První Kirchhoffův zákon pro magnetický obvod vypadá takto:
Jednoduše řečeno, součet všech magnetických toků procházejících uzlem je roven nule.
Druhý zákon aplikovaný na magnetická pole je následující: “Součet magnetomotorických sil v obvodu se rovná součtu magnetických napětí.” Vzorec vypadá takto:
Kirchhoff odvodil pravidla, která mají absolutní aplikovaný charakter. S jejich pomocí můžete řešit praktické problémy v elektrotechnice. Široké uplatnění těchto pravidel je vysvětleno jednoduchostí formulace rovnic a možností jejich řešení pomocí standardních metod lineární algebry.
