Výpočet zatížení podlahového nosníku

Konstrukční část pracovního návrhu bytové nebo veřejné budovy je důležitou součástí souboru technické dokumentace.

Inženýr vyvíjí sadu řešení, jejichž implementace zaručuje bezpečný provoz zařízení.

Před vytvořením výkresů nosných prvků budovy je nutné provést obecný a místní výpočet každého z nich s výběrem optimálních úseků.

Konstrukčním řešením podlah věnují projektanti zvýšenou pozornost a v případě potřeby do konstrukce přidávají nosníky, které zvyšují pevnost a vyrovnávají průhyby konstrukce.

O výpočtu podlahových nosníků budeme hovořit v článku.

Co je potřeba?

Podlahové nosníky jsou vodorovné liniové nosné prvky budovy umístěné v rozpětí mezi svislými konstrukcemi. Pracují v ohybu při trvalém a dočasném zatížení.

Výpočet podlahových nosníků je nedílnou etapou ve vývoji části projektu “Konstruktivní řešení” a provádí se z následujících důvodů:

1. Volba optimálního průřezu prvku, který vnímá vnitřní síly, které vznikají působením vnějších sil.
2. Určení kroku trámů a jejich počtu na základě podmínek omezující rovnováhy stropu a prostorově-plánovacích omezení místnosti.
3. V případě návrhu železobetonové podlahy – stanovení minimálního procenta vyztužení v oblastech vysokého namáhání, v souladu s hodnotami diagramů momentu a příčné síly.
4. Stanovení minimální hranice bezpečnosti a stability v případě nepředvídaného zvýšení provozního zatížení.

Při správném výpočtu trámových konstrukcí se po dokončení montážních prací a použití všech návrhových zatížení strop nezničí a jeho deformace zůstanou v normových hodnotách.

Počáteční data

Výpočet nosníků se provádí ve dvou fázích – stanovení vnitřních sil v prutovém prvku a výběr konstrukčních řezů pro následný návrh. K provedení první části výpočtu budou vyžadovány následující počáteční údaje:

• délka rozpětí, podél kterého je tyčový prvek umístěn;
• povaha podepření nosníku na svislé konstrukci – kloubové nebo tuhé sevření;
• hmotnost nadložních podlahových konstrukcí a podlah – konstantní zatížení;
• dočasné zatížení, rovnoměrně rozložené po ploše, přijaté podle SNiP na základě provozních charakteristik areálu;
• zatížení matrice, za přítomnosti technologických vlastností během provozu.

Když jsou síly známé, inženýr začne s výběrem šířky a výšky a v případě potřeby s návrhem prvku. To bude také vyžadovat některá data:

• materiál jádrového prvku – zpravidla železobeton, kovový profil nebo dřevěná tyč;
• architektonická omezení, jako jsou limity výšky nosníku;
• tuhost materiálu – třída železobetonu, třída oceli, typ dřeva atd .;
• další omezení spojená se zvláštnostmi provozu budovy – přítomnost inženýrských komunikací pod stropem.

Výběr průřezu se redukuje na přiřazení jeho rozměrů v libovolném pořadí, po kterém následuje kontrola podmínek pevnosti a stability.

Jak vypočítat?

Všechny podlahové nosníky, bez ohledu na jejich počet, materiál, výšku a pracovní podmínky, se počítají v přísném souladu s určitým algoritmem.

Sběr nákladů

Většina zatížení působících na podlahu je rovnoměrně rozložena po ploše a musí být redukována na lineární hodnoty. Chcete-li shromáždit všechna zatížení na nosníku, Musí být provedeny následující kroky:

1. Určete hodnotu mezilehlého rozpětí mezi tyčemi.
2. Vyberte vypočítaný pás v překrytí. Šířka tohoto hypotetického prvku je ½ rozpětí mezi tyčovými prvky, vyčleněné v každém směru od středové osy uvažovaného nosníku.
3. Vypočítejte hmotnost vypočítaného podlahového pásu vynásobením jeho objemu hustotou materiálu.
4. Stejným způsobem určete zatížení z hmotnosti podlah.
5. Přeneste dočasné provozní zatížení z oblasti rozložené na tyčovém prvku.
6. Pokud existují speciální provozní podmínky, přidejte speciální lisovací nebo bodové zatížení.
7. Pokud mluvíme o chodníkové desce, pak se normativní hmotnost sněhové pokrývky pro konkrétní region země považuje za dočasné zatížení. Například v Moskvě je toto číslo 180 kg/m2.

Příklad: pokud jsou tyče položeny v rozpětí 6 m a vzdálenost mezi nimi je 2 m, strop je monolitická železobetonová deska tloušťky 180 mm, hmotnost podlahy je 150 kg/m2 a zatížení v obytná budova je 100 kg/m2, Na prutovém prvku se shromažďují následující zatěžovací stavy:

• hmotnost deskového dílce: 6 m x 2 m x 0,18 m x 2500 kg / m3 (r – hustota železobetonu) = 5400 kg;
• hmotnost podlah: 150 kg/m2 x 6 m x 2 m = 1800 kg;
• užitečné zatížení: 100 kg/m2 x 6 m x 2 m = 1200 kg;
• celkové zatížení dílu bude: 5400 kg + 1800 kg + 1200 kg = 8400 kg;
• uvážíme-li, že tyčový prvek má délku 6 m, pak aplikované rovnoměrně rozložené zatížení q = 8400 kg / 6 m = 1400 kg/m, neboli 14 kN/m.

V závislosti na pracovních podmínkách je přiřazen násobící faktor podle SNiP – od 1,05 do 1,2.

Definice vnitřních sil

Když jsou známa všechna zatížení, délka a povaha sevření, konstruktér určí vnitřní síly v prutovém prvku:

1. Ohybový moment, což je hlavní charakteristika ohýbaného prvku, je určeno vzorcem M = ql2 / 8, se standardním podepřením dílu na svislých podpěrách. l je délka rozpětí. Tedy M = 14 kN/m * 62 / 8 = 63 kN*m. Maximální hodnota momentu je ve středu letu.
2. Smyková síla Q, se také nazývá smyková síla, která má v blízkosti podpor mezní hodnotu. Q u2d ql / 14 u6d 2 kN / m * 42 / XNUMX uXNUMXd XNUMX kN.

Na základě získaných hodnot inženýr sestaví 2 diagramy s grafickým zobrazením těchto sil.

Výběr výšky a šířky

Po určení hodnot vnitřních sil a získání informací o materiálu konstrukce začne inženýr s výběrem průřezu.

Na základě ukazatelů prostorového plánování a zkušeností s designem, inženýr nezávisle přiřadí předběžnou sekci, například h = 45 cm, b = 20 cm, kde h je výška, b je šířka.

Výška železobetonového nosníku se skládá ze dvou hodnot: h = h0 + a, kde h0 je pracovní výška od středu tahové výztuže ve spodní zóně k hornímu okraji, a je hodnota ochranné vrstvy betonu od okraj výztuže ke spodní části prvku + 1/2 průměru pracovní tyče. Vezmeme-li a = 5 cm, můžeme určit h0 = 45 cm – 5 cm = 40 cm.

Dále se zkontrolují podmínky rovnováhy pomocí dvou vzorců: Rs As = Rbbx a M = Rbbx (h0 – x/2), kde Rs a Rb jsou návrhové únosnosti výztuže a betonu, v závislosti na třídách materiálů, x je výška tlačené zóny betonu. Nejčastěji se do konstrukce pokládá betonářská ocel A500s a beton pro podlahy se odebírá ve třídě B25. V souladu s SNiP tedy Rs = 43,5 kN/cm2 a Rb = 1,45 kN/cm2.

Výška stlačené zóny je x = Rs As / gb1 Rbb, kde As je plocha pracovní výztuže, gb1 je součinitel pracovních podmínek betonu u standardních provedení 0,9.

Plocha pracovní výztuže As = gb1Rbbeh0/Rs, kde e je relativní výška tlačené betonové zóny, určená vzorcem e = (1 – (1 – 2am)1/2) a bezrozměrná hodnota am = M/ (gb1 Rbbh02) = 6300 kNcm / (0,9 * 1,45 * 20 * 1600) = 0,15. e u1d (1 – (2 – 0,15 * 1) 2/1) u0,837d 0,163 – 0,9 u1,45d 20. V konkrétním příkladu tedy As = 0,163 * 40 * 43,5 * 3,91 * 2 / XNUMX = XNUMX cmXNUMX.

Ve skutečnosti je akceptováno vyztužení většího průřezu, než ukázal výpočet. 2d16 mají plochu 4,02 cm2. Výška stlačené zóny, na základě podmínky 1 limitní rovnováhy, bude x = 43,5 * 4,02 / (0,9 * 1,45 * 20) = 6,7 cm.

Maximální přípustný moment, který může řez vnímat, je odvozen z 2. limitní podmínky rovnováhy a je M = gb1 Rbbx(h0 – x/2) = 0,9 * 1,45 * 20 * 6,7 * (40 – 6,7/2) = 6409 kNcm < M = 6300 kNcm. V tomto příkladu je podmínka pevnosti plně splněna.

Pokud není zajištěna pevnost a stabilita konstrukce, musí se projektant vrátit na začátek algoritmu a přiřadit jiné rozměry řezu a poté znovu zkontrolovat.

Výběr kroku

Pokud je správně zvolena výška a šířka, je nutné určit počet prvků v podlaze, které závisí na následujících kritériích:

Při správně zvoleném kroku, který splňuje podmínky rovnováhy, provoz podhledu zajistí naprostou bezpečnost osob pobývajících v objektu.

Stanovení mezního průhybu

Kromě pevnosti musí nosníkový systém splňovat podmínky mezních deformací. Pokud má lineární prvek svislé posuny při působení celkového zatížení, které nepřekračují standardní hodnoty, je řez vybrán správně.

Algoritmus vypadá takto:

1. Skutečný průhyb konstrukce je určen vzorcem f = 5/384 * qnl4 / EI, kde qn je celkové zatížení, l je rozpětí, E je modul pružnosti materiálu, bráno podle tabulky SNiP ( pro beton třídy B25 je to 30000 2 kgf / cmXNUMX), I je moment setrvačnosti průřezu.
2. I je proměnná, která závisí na tvaru řezu. V případě obdélníku I = bh3/12 a v konkrétním příkladu I = 20 * 91125/12 = 151875 cm4.
3. Skutečná výchylka bude f = 5/384 * 6300 * 6004 / 30000 * 151875 = 2,3 cm.
4. Získaná hodnota je porovnána s maximální přípustnou normovou hodnotou, která je pro standardní tyče v obytných a veřejných budovách 1/250 l a v případě rozpětí 6 m = 600 cm 1/1250 * 600 = 2,4 cm. to znamená, že konstrukce splňuje podmínky mezních deformací.

V případě, že tato podmínka není splněna, musí projektant vzít jinou třídu betonu, snížit schod nebo změnit rozměry průřezu.

Klasické chyby

Nezkušení inženýři často dělají nějaké chyby při výpočtu paprsků, a to:

1. Příliš malý úsek, i když projde podmínkami pevnosti, se může ohnout více, než jsou standardní hodnoty, díky čemuž překrytí již nebude vyhovovat provozním požadavkům.
2. Naopak příliš velký úsek povede k přebytku materiálu a zvýšeným nákladům při výstavbě.
3. Nesprávně zvolené sevření nosníku ovlivní výsledek výpočtu.
4. Při výpočtu je nutné přivést všechny jednotky do jednoho modulu, jinak bude výsledek daleko od pravdy.

Abyste se nedopustili typických chyb, měli byste provést výpočet v souladu s algoritmem a zaznamenat všechny mezivýsledky. Po provedení výpočtu byste měli výsledek několikrát zkontrolovat. V případě pochybností je lepší porovnat vybraný úsek nosníku s podobnými příklady.

Závěr

Výpočet podlahových nosníků je pečlivý proces, který vyžaduje zvýšenou pozornost, znalost vzorců a algoritmu. Před zahájením kreslení musíte určit 4 hlavní parametry – zatížení nosníku, optimální průřez prvku, rozteč prutů v podlaze a skutečný průhyb konstrukce.