Počáteční modul pružnosti betonu B15, B20, B25: na čem závisí a jak správně vypočítat

Hlavní charakteristikou, která určuje pevnost betonu, je jeho koeficient pružnosti. Je to důležité pro profesionální projektanty, kteří provádějí výpočty únosnosti betonových konstrukcí.

Železobetonové stavební konstrukce jsou neustále pod velkým zatížením. To je třeba vzít v úvahu ve fázi plánování. Proto technologové vyvinuli systém, který dává betonu schopnost elasticky se deformovat pod vlivem faktorů, jako je tlak a síla. Hodnota charakterizující tento ukazatel se nazývá modul pružnosti betonu.

Modul pružnosti betonu je koeficient úměrnosti mezi normálovým napětím a odpovídající relativní podélnou elasticko-okamžitou deformací při σ1=0,3Rpr při axiálním stlačení vzorků. (GOST 24452-80 Concrete, Rpr – prizmatická pevnost betonu)

Hodnota počátečního modulu pružnosti těžkého betonu v tlaku a tahu je uvedena v SP 63.13330.2018 Betonové a železobetonové konstrukce. Aktualizované vydání SNiP 52-01-2003.

Hodnoty počátečního modulu pružnosti betonu v tlaku a tahu Eb, MPa 10-3, podle tabulky 6.11 str. 6.1.15 SP 63.13330.2018 pro těžký beton
B10 B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55 B60 B80
19,0 24,0 27,5 30,0 32,5 34,5 36,0 37,0 38,0 39,0 39,5 42,0
Hodnoty v MPa
B10 B12,5 B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55 B60 B80
19 000 21 500 24 000 27 500 3 000 32 500 34 500 36 000 37 000 38 000 39 000 39 500 42 000

Definice pružnosti a jednotek měření

V odborné literatuře je parametr pružnosti obvykle označován písmenem E. Jeho hodnota je ovlivněna působícím zatížením a strukturou betonu. Pascal je brán jako jednotka měření, protože napětí způsobené v prototypu silou působící na něj se měří v pascalech. Modul pružnosti B20 a dalších typů je ovlivněn technologií výroby, zejména způsobem kalení: přírodní, autoklávové nebo tepelné zpracování. Důležitou roli hrají provozní vlastnosti materiálu.

Proto takový ukazatel jako elasticita není pro jednu třídu stejný. Pokud například vezmeme v úvahu buněčné nebo těžké materiály, které mají stejnou pevnost na m2, pak se jejich moduly budou lišit.

Co určuje pružnost betonu

1. SLOŽENÍ. Beton s vyšším modulem pružnosti podléhá menší relativní deformaci. Významnou roli v tom hraje kvalita cementového kamene a plniva – dvou složek tvořících beton. Malta i kamenivo nesou celé zatížení. Při analýze závislosti modulu pružnosti betonu na modulu pružnosti jeho složek vědci zjistili, že pevnost kameniva se ne vždy používá ke zlepšení vlastností hotového materiálu, ale index pružnosti má významný vliv .

READ
Trestní složení. Nejnezdravější jídla

2. TŘÍDA. Počáteční modul pružnosti betonu v tlaku a roztažení závisí na třídě výrobku z hlediska pevnosti v tlaku. Tato závislost je stanovena použitím empirických vzorců, proto je pro praktické účely nejjednodušší získat informace z hotové tabulky. I bez složitých matematických výpočtů je vidět, že modul pružnosti roste úměrně s pevností materiálu. Jinými slovy, čím vyšší třída, tím větší modul pružnosti betonu. Takže pro beton třídy B10 je hodnota pružnosti 19 a pro beton B30 je 32,5, tj. beton B30 je odolnější vůči relativním deformacím ve srovnání s B10.

Výpočet modulu pružnosti

Pokud jde o modul pružnosti, berou se v úvahu obě jeho možnosti – dynamická i statická. První hodnota je vyšší a zjišťuje se při vibraci vzorku.

Statický modul kromě základních informací poskytuje údaje o takové charakteristice, jako je dotvarování betonu – dynamika vzniku deformací při konstantním zatížení.

Hodnoty součinitele dotvarování pro beton

Výpočty berou v úvahu identitu modulů pružnosti materiálu jak v tahu, tak v tlaku. Pokud materiál nemá výztuž, není schopen se natáhnout. Bylo zjištěno, že pokud je napětí 0,2 nebo více z maximální pevnosti betonu, dochází k trvalým deformacím. To vede k tomu, že při přilnutí malty a plniva vznikají mikrotrhliny, které se stávají příčinou drobení a v konečném důsledku i destrukce.

Během experimentu je vzorek vystaven nepřetržité zátěži, která má tendenci se zvětšovat, až do úplného zničení. K tomu se používá speciální zařízení – nakládací zařízení. Do diagramu se zadávají údaje znázorňující vliv zatížení na stupeň deformace. V konečné fázi se vypočítá průměrný modul pružnosti všech vzorků. S přihlédnutím k výsledkům experimentů je sestaven graf, který odráží ukazatele závislosti aplikovaného nárazu a zničení prototypu.

Metodika výpočtu betonových konstrukcí je obsažena v SNiP 52-01-2003, který platí pro všechny stavební betonové a železobetonové konstrukce.

Při výpočtu betonových a železobetonových konstrukcí pro druhou skupinu mezních stavů, zejména při stanovení průhybů, je nutné znát modul pružnosti E (Youngův modul) betonu v tlaku. V tomto případě je třeba rozlišovat mezi počátečním Eb a snížena Eb1 modul pružnosti.

Faktory ovlivňující hodnotu vypočteného modulu pružnosti

Podrobněji je samostatně uvažována podstata modulu pružnosti, meze úměrnosti, pevnosti v tahu, normálových napětí, přetvoření a dalších pojmů. Zde pouze poznamenáme, že pro materiály, jejichž mez proporcionality je o něco menší než mez kluzu, lze použít lineární model deformace. Tito. předpokládat, že deformace jsou přímo úměrné normálovým napětím.

READ
Váš vlastní pán: větrání v garáži provádíme vlastníma rukama

Příkladem takových materiálů jsou oceli různých jakostí. Beton ale mezi tyto materiály nepatří. Navíc beton nemá výraznou mez proporcionality a meze kluzu. Diagram napětí pro beton při postupném zatěžování vypadá asi takto:

betonový diagram napětí

Obrázek 324.1

To však není zdaleka jediný možný diagram napětí betonu, vzhledem k hodnotě deformací ε ovlivnit nejen běžné namáhání σvznikající v průřezech, ale také mnoho dalších faktorů:

1. Třída betonu

Počáteční modul pružnosti betonu závisí na třídě betonu. Hodnotu počátečního modulu pružnosti lze určit z následující tabulky:

Tabulka 1. Počáteční moduly pružnosti betonu (podle SP 52-101-2003)

elastické moduly betonu podle nových norem

2. Doba aplikace zatížení

Při krátkodobém působení zatížení jsou deformace betonu téměř přímo úměrné napětím, navíc takové deformace zůstávají elastické. Při výpočtu pro krátkodobé zatížení (do 1-2 hodin) se hodnota sníženého modulu pružnosti v oblastech bez trhlin určuje podle vzorce:

kde φb1 = 0.85 – pro těžké, jemnozrnné a lehké betony na hustém jemném kamenivu; = 0.7 – pro porézní a lehké betony na porézním jemném kamenivu.

Při dlouhodobém zatížení stejné hodnoty začnou deformace narůstat na určitou mez, např. při σ = Rb – do bodu 1 na diagramu napětí. Po vyložení plastická deformace εpl zůstávají (proto se nazývají plastické) a při opakovaném zatížení na zadanou mez budou deformace přímo úměrné napětím. Proces zvyšování plastických deformací v čase při konstantních normálových napětích se nazývá dotvarování betonu.

Vzhledem k tomu, že při dlouhodobém zatížení se diagram napětí kloní k diagramu na obrázku 324.1, je nutné ve výpočtech počítat s nelinearitou změny deformací při lineárně se měnících napětích. U ohybových prvků navíc nelineární změně deformací brání samotný materiál. Připomínám, že normálová napětí v průřezech ohybových prvků jsou přímo úměrná vzdálenosti od těžiště průřezu, kterým prochází neutrální čára, k uvažovanému bodu. Různé vrstvy betonu, které spolupracují, tedy vedou k částečnému přerozdělení deformací podél výšky prvku, zatímco přerozdělený deformační diagram lze podmíněně považovat za lineární:

změna deformací po výšce řezu

Obrázek 324.2

Obrázek 324.2 ukazuje určitou výšku zóny stlačeného řezu у, při kterém normála zdůrazňuje σ bude přímo úměrná vzdálenosti od těžiště k uvažovanému bodu, to odpovídá práci betonu v oblasti podmíněně pružných deformací. V tomto případě lze změnu deformací uvažovat podle závislosti na obrázku 324.2.a) nebo 324.2.b). Výpočty pevnosti často umožňují přítomnost plastového závěsu ve stlačené oblasti, při kterém se diagram napětí mění a v souladu s tím se zvyšuje hodnota deformací:

READ
Robotický vysavač Panda i5: přehled možností, klady a zápory srovnání s konkurencí

změna deformací na plastovém pantu

Obrázek 324.3

Na základě toho se pro zjednodušení výpočtů obvykle používá dvouřádkový (obr. 324.3. a) nebo třířádkový (obr. 324.3.b) diagram stavu stlačeného betonu. Podle SP 52.101.2003 vypadá třířádkový diagram takto:

třířádkový diagram stavu stlačeného betonu

Obrázek 324.4

Еb1 – pro krátkodobé zatížení se bere rovno Eb, a při dlouhodobé zátěži se určuje podle následujícího vzorce:

kde φb,cr – součinitel dotvarování betonu, stanovený v závislosti na třídě betonu a vlhkosti prostředí. Je tedy vzat v úvahu třetí faktor, který ovlivňuje modul pružnosti betonu:

3. Vlhkost

Hodnota součinitele dotvarování je určena z následující tabulky:

Tabulka 2. Součinitele dotvarování betonu

součinitel dotvarování betonu

a hodnoty napětí εbo и εb2 v případě potřeby (pokud jsou normálová napětí větší než 0.6Rb,n) se určí podle tabulky 3:

Tabulka 3. Relativní deformace betonu (podle SP 52-101.2003)

relativní deformace betonu při dlouhodobém zatížení

4. Hodnotu modulu pružnosti betonu ovlivňuje i okolní teplota a intenzita radioaktivního záření.

Hodnota počátečních modulů pružnosti uvedená v tabulce 1 odpovídá okolní teplotě +20±5 o C a běžnému radiačnímu pozadí. Při změně teploty v rozmezí ±20 od specifikované hodnoty lze vliv teploty na modul pružnosti ignorovat. A při velkých změnách teplot je třeba vzít v úvahu i teplotní deformace betonu. Obecně platí, že snížení teploty vede ke zvýšení modulu pružnosti, ale také ke zvýšení křehkosti materiálu a zvýšení teploty ke snížení modulu pružnosti a ke zvýšení plasticity materiálu. materiál.

A nyní se pokusme přijít na to, jak lze všechna tato teoretická čísla aplikovat v praxi.

Stanovení hodnoty modulu pružnosti

Je zde železobetonová obdélníková podlahová deska – kloubový nekonzolový nosník o rozměrech v = 20 cm, b = 100 cm; ho = 17.3 cm; rozpětí l = 5,6 m; beton třídy B15 (počáteční modul pružnosti Eb u245000d 2 XNUMX kgf / cm XNUMX; Rb,ser (Rb, n) u112d 2 kgf / cm XNUMX, Rb u85d 2 kgf / cm 400); třída tahové výztuže AXNUMX (Esu2d 10 6 2 kgf / cm XNUMX) s plochou průřezu As = 7.69 cm2 (5 Ø14); celkové rovnoměrně rozložené zatížení q = 7,0 kg/cm, součet stálých a dlouhodobých zatížení ql = 6.5 kgf/cm

1. Nejprve zjistěte, jaké parametry bude mít řez s vypočteným modulem pružnosti Eb1. Podle vzorce (324.3) a tabulky 2, s betonem třídy B15 a při vlhkosti 40-75%:

READ
Projekt dvoupodlažního domu s podkrovím a balkony - D18

Eb1 u245000d 1 3.4 / (55681 + 2) uXNUMXd XNUMX kgf / cm XNUMX

2. Výšku stlačené části redukovaného úseku uprostřed nosníku pak zjistíme řešením následující rovnice:

Řešení této rovnice pro danou desku dá уl / 2 = 8.61 cm.

Potom bude redukovaný moment odporu v takové výšce stlačené zóny průřezu:

W u2d 2by 3/2 u100d 8.61 2 3 4942.14/3 uXNUMXd XNUMX cm XNUMX

3. Určete hodnotu maximálních normálových napětí. Vzhledem k tomu, že nárůst deformací by měl být brán v úvahu pouze při působení konstantních a dlouhodobých zatížení, hodnota momentu z těchto zatížení bude:

a = M/W = qll 2 /8 W u6.5d 560 2 8 / (4942.14 51.56) u2d 0.6 kgf / cm XNUMX < XNUMX Rb, n u0.6d 112 67.2 u2d XNUMX kgf / cm XNUMX (321.3.1)

To znamená, že pro další výpočty desky pro působení dlouhodobých zatížení lze použít získanou hodnotu modulu pružnosti betonu bez jakýchkoliv dodatečných korekcí.

4. Vypočtený moment setrvačnosti bude

Ip u4942.14d W y u8.61d 42551.8 4 uXNUMXd XNUMX cm XNUMX (321.5)

5. Hodnota průhybu při působení stálých a dlouhodobých zatížení bude

f = k5ql 4/384Eb1Ip u0.93d 5 6.5 560 4 384 / (55681 42551.8 3.27) uXNUMXd XNUMX cm (321.6)

kde k = 0.93 je koeficient, který zohledňuje změnu výšky stlačené zóny průřezu po délce nosníku. Na první pohled to vypadá zvláštně, protože když jsme určili průhyb od počátečního modulu pružnosti betonu a použili součinitel k = 0.86, pak průhyb byl 3.065 cm, tzn. při použití koeficientu k = 0.93 by byl průhyb ještě větší a činil 3.31 cm, na tom však není nic divného. Vysvětlím proč.

Při stanovení průhybu od počátečního modulu pružnosti jsme uměle podhodnotili výšku stlačené zóny z důvodu růstu plastických deformací v důsledku překročení vypočteného odporu. Pokles modulu pružnosti betonu v tomto případě znamená zvýšení výšky stlačené zóny a navíc hodnota normálových napětí, jak ukazuje výpočet, nepřesahuje 0.6Rb, n.

V tomto ohledu lze považovat rozdíl ve stanovení přibližného průhybu od počátečního a vypočteného modulu pružnosti betonu za nevýznamný. Tito. při stanovení přibližné hodnoty průhybu lze výpočet provést jak počáteční hodnotou modulu pružnosti betonu, tak se zohledněním jeho změny v důsledku dlouhodobého zatížení. To je v podstatě vše.

READ
Vlastnosti výběru designu plotu panství, chaty

To je prozatím vše.

Přístup k plné verzi tohoto článku a všem ostatním článkům na tomto webu stojí pouze 30 rublů. Po úspěšném dokončení překladu se otevře stránka s poděkováním, emailovou adresou a pokračováním článku. Pokud se chcete zeptat na výpočet konstrukcí, použijte prosím tuto adresu. Předem děkuji.)). Pokud se stránka neotevře, pravděpodobně jste provedli převod z jiné peněženky Yandex, ale v žádném případě se nemusíte obávat. Hlavní věc je při převodu přesně uvést váš e-mail a já vás budu kontaktovat. Kromě toho můžete vždy přidat svůj komentář. Více podrobností v článku “Domluvte si schůzku s lékařem”

Pro terminály číslo peněženky Yandex 410012390761783

Číslo karty Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEJ GUTOV

Pro Ukrajinu – číslo hřivnové karty (Privatbank) 5168 7422 4128 9630

Poznámka: Možná se vaše otázka, zejména pokud se týká výpočtu konstrukcí, neobjeví v obecném seznamu nebo zůstane nezodpovězena, i když ji položíte 20krát za sebou. Proč, je dostatečně podrobně vysvětleno v článku „Domluvte si schůzku s lékařem“ (odkaz v záhlaví webu).

Rating
( No ratings yet )
Like this post? Please share to your friends:
Leave a Reply

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: