Kruh. Radius, Chord, Secant, Tangents, Angles v sousedství

V této lekci se dozvíte vše o kruhu, jaké segmenty jsou v kruhu, jaké úhly jsou v kruhu. Promluvme si o konceptu kruhového oblouku. Pojďme diskutovat o rozdílu mezi pojmy míra míry oblouku kružnice a délky oblouku kruhu. Podíváme se také na oblast kruhu a jeho částí a naučíme se, co je kruhový sektor a co je kruhový segment. Naučíme se aplikovat sinusový a rozšířený sinusový zákon (k tomu je samozřejmě potřeba trochu rozumět trigonometrii) a samozřejmě budeme řešit problémy na všechna tato témata!

Sledujte bezplatné videolekce na kanálu Yozhiku Poniyano.

Video tutoriály na kanálu Yozhiku Poniyano. Upsat!

Obsah stránky:

Definice kruhu

Obvod – geometrické místo bodů stejně vzdálených od daného bodu.

Tento bod se nazývá střed kruhu .

Segmenty v kruhu

Poloměr kruhu R je úsečka spojující střed kružnice s bodem na kružnici.

Akord a – úsečka spojující dva body na kružnici.

Průměr d je tětiva procházející středem kružnice, rovná se dvěma poloměrům kružnice (d = 2 R).

OA – rádius, DE – tětiva, BC – průměr.

Věta 1:
Poloměr kolmý k tětivě půlí tětivu a oblouk, který přepíná.

Tečna ke kruhu – přímka, která má jeden společný bod s kružnicí.

Z jednoho bodu ležícího mimo kružnici lze nakreslit dvě tečny k dané kružnici.

Věta 2:
Segmenty tečen nakreslené z jednoho bodu jsou stejné (AC = BC).

Věta 3:
Tečna je kolmá na poloměr nakreslený k bodu dotyku.

Oblouk v kruhu

Část kružnice uzavřená mezi dvěma body se nazývá oblouk kruhu .

Například akord AB překrývá dva oblouky: ∪ AMB a ∪ ALB .

Věta 4:
Stejné tětivy překrývají stejné oblouky.

Jestliže AB = CD , pak ∪ AB = ∪ CD

Úhly v kruhu

V kruhu jsou dva typy úhlů: středový a vepsaný.

Centrální úhel – úhel, jehož vrchol leží ve středu kružnice.

Středový úhel se rovná míře oblouku, na kterém spočívá. . ∪ AB = ∠ AOB = α

Pokud nakreslíte průměr, rozdělí kruh na dva půlkruhy. Míra stupňů každého půlkruhu se bude rovnat míře míry přímého úhlu, který na něm spočívá.

Značka stupně celého kruhu je rovna 360°.

READ

Amaryllis belladonna: odrůdy, fotografie, výsadba a péče

Vepsaný úhel – úhel, jehož vrchol leží na kružnici a jehož strany kružnici protínají.

Vepsaný úhel se rovná polovině míry oblouku, na kterém se protíná. . ∠ ACB = ∪ AB 2 = α 2 ∪ AB = 2 ⋅ ∠ ACB = α

Věta 5:
Vepsané úhly sevřené stejným obloukem jsou stejné .

∠ MAN = ∠ MBN = ∠ MCN = ∪ MN 2 = α 2

Věta 6:
Vepsaný úhel založený na půlkruhu (na průměru) je roven 90°.

∠ MAN = ∠ MBN = ∪ MN 2 = 180 ° 2 = 90 °

Obvod, délka oblouku

Naučili jsme se, jak měřit míru míry oblouku kruhu (je rovna míře míry středového úhlu, který jej protíná) a celého kruhu jako celku (míra stupně kruhu je rovna 360°). Nyní si povíme, jaká je délka oblouku v kružnici. Délka oblouku je hodnota, kterou bychom dostali, kdybychom oblouk měřili šicí páskou. Uvažujme dvě kružnice s různými poloměry, v každé z nich je sestrojen středový úhel rovný α.

Míra stupně oblouku ∪ AB je rovna míře míry oblouku ∪ CD a je rovna α .

Pouhým okem je ale jasné, že délky oblouků jsou různé. Jestliže míra stupně oblouku kruhu závisí pouze na velikosti středového úhlu, který na něm spočívá, pak délka oblouku kruhu závisí také na poloměru samotného kruhu.

Obvod se najde pomocí vzorce:

Délka kruhového oblouku , na kterém je založen středový úhel α se rovná:

l α = π R 180 ∘ ⋅ α

Plocha kruhu a jeho části

Nyní pojďme mluvit o oblasti kruhu, oblasti sektoru a oblasti segmentu.

Kruh – část prostoru, která je uvnitř kruhu.

Jinými slovy, Obvod je hranice a kruh je to, co je uvnitř.

Příklady kruhu v reálném životě: kolo jízdního kola, obruč, prsten.

Příklady kruhu v reálném životě: pizza, poklop, plochý talíř.

Oblast kruhu se zjistí pomocí vzorce: S = π R 2

Sektor – je část kružnice ohraničená obloukem a dvěma poloměry spojujícími konce oblouku se středem kružnice.

Příklady sektoru v reálném životě: plátek pizzy, ventilátor.

Oblast kruhového sektoru ohraničeného středovým úhlem α se zjistí podle vzorce: S α = π R 2 360 ° ⋅ α

READ

5 pravidel pro zdravé třešně: rady od profesionála | Na zahradě ()

Segment – je část kružnice ohraničená obloukem a tětivou přetínající tento oblouk.

Příklady segmentu ze skutečného života: marmeláda z citronových kapek, luk z luku.

Chcete-li najít plochu segmentu, musíte nejprve vypočítat plochu kruhového sektoru, který segment obsahuje, a poté odečíst plochu trojúhelníku tvořeného středovým úhlem a tětivou.

S = π R 2 360 ° ⋅ α − 1 2 R 2 sin α

Věta sinusov

Je-li kružnice popsána kolem libovolného trojúhelníku, lze její poloměr najít pomocí sinusového zákona:

a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C = 2 R Stačí znát jednu ze stran trojúhelníku a sinus úhlu, který leží proti ní. Z těchto údajů můžete zjistit poloměr opsané kružnice.

Příklady řešení úloh z OGE

Modul Geometrie: úkoly související s kruhy.

Středový úhel kružnice je tvořen dvěma poloměry. Kruh se skládá z oblouků a středových úhlů. Středový úhel se měří pomocí délky oblouku a poloměru. Problémy se středovým úhlem lze vyřešit pomocí vzorce středového úhlu.

Na obrázku níže je středový úhel kruhu, úhel (θ) vytvořený mezi dvěma poloměry:

Středový úhel se rovná míře oblouku, na kterém spočívá.

Jak najít středový úhel kruhu

Chcete-li pochopit, co je středový úhel kruhu, použijte vzorec. Vzorec pro středový úhel ve stupních kruhu se vypočítá následovně, pokud je známa délka oblouku v metrech, centimetrech atd.

(L-) délka oblouku

Příklad 1. Najděte středový úhel, je-li délka poloměru (11) cm a délka oblouku asi (14) cm?
Pojďme najít středový úhel kruhu pomocí vzorce:
(θ =frac=frac=72,95)
Středový úhel je (72,95) stupňů

Často kladené dotazy

✅ Jaký je středový úhel kruhu?

Středový úhel kružnice je úhel, jehož vrchol leží ve středu kružnice a jehož strany procházejí dvěma body na kružnici.

✅ Jaké jsou základní vlastnosti středového úhlu kružnice?

Základní vlastnosti středového úhlu kružnice: 1) Jeho hodnota se rovná délce oblouku, na kterém je založen. 2) Středový úhel založený na celé kružnici se rovná 360 stupňům (nebo 2π radiánům). 3) Apotéma (kolmice ze středu na tětivu) dělí středový úhel na dva stejné úhly.

✅ Jak používat středové úhly kružnice v úlohách a konstrukcích?

READ

Prořezávání thujy: jak nejlépe prořezávat a zastřihávat strom na podzim

Středové úhly kružnice se široce používají v úlohách a konstrukcích souvisejících s geometrií a trigonometrií. Pomáhají určit míry oblouků, délky tětiv a také řešit úlohy na hledání neznámých úhlů a délek úseček uvnitř kružnice. Středové úhly lze také použít ke konstrukci různých geometrických obrazců a konstrukcí.