V předchozích článcích jsme se dozvěděli, že jakýkoli odpor, který absorbuje energii, se nazývá aktivní a odpor, který energii neabsorbuje, se nazývá bezvodý nebo reaktivní. Kromě toho jsme zjistili, že reaktance se dělí na dva typy – indukční a kapacitní.
Existují však obvody, kde odpor není čistě aktivní nebo čistě reaktivní. Tedy obvody, kde je spolu s aktivním odporem v obvodu zahrnuta jak kapacita, tak indukčnost.
Představujeme koncept impedance obvodu na střídavý proud – Z, který odpovídá vektorovému součtu všech odporů obvodu (aktivního, kapacitního a indukčního). Potřebujeme koncept impedance obvodu pro úplnější pochopení Ohmova zákona pro střídavý proud
Obrázek 1 ukazuje možnosti elektrických obvodů a jejich klasifikaci v závislosti na tom, které prvky (aktivní nebo reaktivní) jsou v obvodu zahrnuty.
Obrázek 1. Klasifikace střídavých obvodů.
Celkový odpor obvodu s čistě aktivními prvky odpovídá součtu aktivních odporů obvodu a byl námi uvažován dříve. Mluvili jsme také o čistě kapacitním a indukčním odporu obvodu a ten závisí na celkové kapacitě a indukčnosti obvodu.
Uvažujme složitější varianty obvodu, kde jsou indukčnost a reaktance zapojeny do série s aktivním odporem v obvodu.
Celkový odpor obvodu se sériovým zapojením aktivního a jalového odporu.
V jakékoli části obvodu znázorněné na obrázku 2, a, musí být okamžité hodnoty proudu stejné, protože jinak by bylo pozorováno hromadění a řídnutí elektronů ve všech bodech obvodu. Jinými slovy, fáze proudu po celé délce obvodu musí být stejné. Kromě toho víme, že fáze napětí na indukčním odporu vede fázi proudu o 90 ° a fáze napětí na aktivním odporu se shoduje s fází proudu (obrázek 2, b). Z toho vyplývá, že poloměrový vektor napětí UL (napětí na indukční reaktanci) a napětí UR (napětí na činném odporu) jsou vůči sobě posunuty o úhel 90°.
Obrázek 2. Celkový odpor obvodu s aktivním odporem a indukčností. a) – schéma zapojení; b) – fázový posun proudu a napětí; c) – napěťový trojúhelník; e) – trojúhelník odporu.
Pro získání poloměrového vektoru výsledného napětí na svorkách A a B (obr. 2, a) provedeme geometrické sčítání poloměrových vektorů UL a UR. Takové přidání je provedeno na Obr. 2c, ze kterého je vidět, že výsledný vektor UAB je přepona pravoúhlého trojúhelníku.
Z geometrie je známo, že čtverec přepony se rovná součtu čtverců nohou.
Podle Ohmova zákona se napětí musí rovnat proudu krát odpor.
Vzhledem k tomu, že proudová síla je ve všech bodech obvodu stejná, bude druhá mocnina impedance obvodu (Z 2) také rovna součtu čtverců činných a indukčních odporů, tzn.
Vezmeme-li druhou odmocninu obou stran této rovnice, dostaneme,
Celkový odpor obvodu znázorněného na obr. 2, a, se tedy rovná druhé odmocnině součtu druhých mocnin aktivního a indukčního odporu.
Celkový odpor lze zjistit nejen výpočtem, ale také sestrojením odporového trojúhelníku podobného trojúhelníku napětí (obr. 2, e), tj. celkový odpor obvodu střídavého proudu lze získat měřením přepony, a pravoúhlý trojúhelník, jehož nohy jsou aktivní a reaktantní. Samozřejmě, že měření nohou a přepony musí být provedeno ve stejném měřítku. Pokud bychom se tedy například shodli, že 1 cm délky nohou odpovídá 1 ohmu, pak počet ohmů impedance bude roven počtu centimetrů, které se vejdou na přeponu.
Impedance obvodu znázorněného na obr. 2a není ani čistě aktivní, ani čistě reaktivní; obsahuje oba tyto druhy odporů. Proto se úhel fázového posunu proudu a napětí v tomto obvodu bude lišit od 0° i 90°, to znamená, že bude větší než 0°, ale menší než 90°. Která z těchto dvou hodnot bude blíže, bude záviset na tom, který z těchto odporů má v obvodu převládající hodnotu. Pokud je indukční odpor větší než aktivní odpor, pak se úhel fázového posunu bude blížit 90° a naopak, pokud převládá aktivní odpor, pak bude úhel fázového posunu blíže 0°.
V zapojení znázorněném na obr. 3 jsou aktivní a kapacitní odpory zapojeny do série. Impedanci takového obvodu lze určit pomocí odporového trojúhelníku stejným způsobem, jako jsme výše určili impedanci aktivního indukčního obvodu.
Obrázek 3. Impedance obvodu s aktivním odporem a kapacitou. a) – schéma zapojení; b) – odporový trojúhelník .
Rozdíl mezi oběma případy je pouze v tom, že odporový trojúhelník pro aktivní-kapacitní obvod bude otočen opačným směrem (obr. 3, b) z důvodu, že proud v kapacitním obvodu nezaostává za napětím, ale vede to.
Pro tento případ:
V obecném případě, kdy obvod obsahuje všechny tři typy odporu (obr. 4, a), je nejprve určena reaktance tohoto obvodu a poté celkový odpor obvodu.
Obrázek 4. Impedance obvodu obsahujícího R, L a C. a) – schéma zapojení; b) – odporový trojúhelník .
Reaktance tohoto obvodu se skládá z indukčních a kapacitních reaktancí. Vzhledem k tomu, že tyto dva typy reaktance jsou svou povahou opačné, bude celková reaktance obvodu rovna jejich rozdílu, tzn.
Celková reaktance obvodu může být buď indukční, nebo kapacitní, v závislosti na tom, který ze dvou odporů (XL nebo XC převládá).
Poté, co jsme určili celkovou reaktanci obvodu pomocí vzorce (4), nebude stanovení celkového odporu činit žádné potíže. Celkový odpor se bude rovnat druhé odmocnině součtu druhých mocnin aktivního a reaktivního odporu, tzn.
Způsob konstrukce odporového trojúhelníku pro tento případ je znázorněn na Obr. 4b.
Celkový odpor obvodu při paralelním zapojení aktivního a jalového odporu.
Celkový odpor obvodu, když jsou aktivní a jalový prvek zapojeny paralelně.
Abyste mohli vypočítat impedanci obvodu složeného z aktivních a indukčních odporů spojených paralelně (obr. 5, a), musíte nejprve vypočítat vodivost každé z paralelních větví a poté určit celkovou vodivost celé obvodu mezi body A a B, a poté vypočítejte celkový odpor obvodu mezi těmito body.
Obrázek 5. Impedance obvodu s paralelním zapojením aktivních a reaktivních prvků. a) – paralelní zapojení R a L; b) – paralelní zapojení R a C .
Vodivost aktivní větve, jak víte, je 1/R, podobně vodivost indukční větve je 1/ωL a celková vodivost je 1/Z
Celková vodivost se rovná druhé odmocnině součtu druhých mocnin aktivní a reaktivní vodivosti, tzn.
Redukcí kořenového výrazu na společného jmenovatele dostaneme:
Vzorec (9) se používá pro výpočet impedance obvodu znázorněného na Obr. 5a.
Zjištění celkového odporu pro tento případ lze provést i geometricky. Chcete-li to provést, musíte sestavit odporový trojúhelník na vhodném měřítku a poté vydělit součin délek nohou délkou přepony. Získaný výsledek bude odpovídat celkovému odporu.
Podobně jako ve výše uvedeném případě bude celkový odpor pro paralelní připojení R a C (obr. 5b) roven:
Impedanci lze i v tomto případě zjistit sestrojením odporového trojúhelníku.
V radiotechnice je nejčastějším případem paralelní zapojení indukčnosti a kapacity, například oscilační obvod pro ladění přijímačů a vysílačů. Vzhledem k tomu, že induktor má vždy kromě indukčního odporu ještě aktivní odpor, bude ekvivalentní (ekvivalentní) obvod oscilačního obvodu obsahovat aktivní odpor v indukční větvi (obr. 7).
Obrázek 6. Ekvivalentní obvod oscilačního obvodu.
Vzorec impedance pro tento případ bude:
Protože je obvykle aktivní odpor cívky (R) velmi malý ve srovnání s jejím indukčním odporem (ωL), máme právo přepsat vzorec (11) do následujícího tvaru:
V oscilačním obvodu se hodnoty L a C obvykle volí tak, aby se indukční odpor rovnal kapacitnímu, tj.
Za této podmínky bude celkový odpor oscilačního obvodu roven:
kde L je indukčnost cívky v H;
C je kapacita kondenzátoru ve F;
R je aktivní odpor cívky v ohmech.
LÍBÍ SE ČLÁNEK? SDÍLEJTE SE SVÝMI PŘÁTELI NA SOCIÁLNÍCH SÍTÍCH!
Výpočet výstupní charakteristiky obvodu, tzn. hodnoty proudu a napětí, vyžaduje znalost celkového odporu celého uzavřeného obvodu. Jinými slovy, všechny prvky od napájení až po zátěž jsou nahrazeny ekvivalentními odpory. Pro obvod se nejprve vypočítá hodnota impedance a poté se vypočítá požadovaná charakteristika. Pokud jde o aktuální zdroj, zátěž a další prvky, každý rezistor lze připojit:
Impedance obvodu – principy, vzorce a příklady výpočtů
Tok elektrického proudu vodičem Záleží na jeho vodivosti.. Tento parametr je úměrný síle proudu. Jinými slovy, určuje schopnost látky vést elektrický proud přes sebe beze ztrát. Vodivost závisí na fyzikálních vlastnostech materiálu, teplotě a míře působících vnějších sil. Reciproční je odpor – charakteristika vodiče, ukazující jeho schopnost odolávat toku proudu.
Spojení mezi hlavními parametry elektrického proudu bylo experimentálně zjištěno Simonem Ohmem. Uvedl, že proud v uzavřeném obvodu je úměrný rozdílu potenciálů (napětí) a nepřímo úměrný odporu: I = U/R.. Je-li tedy R nula, proud bude nekonečný.
Schopnosti látek bránit toku elektrického proudu se využívá při konstrukci elektrických obvodů. Například rádiový prvek zvaný rezistor umístěný v určitém bodě elektrického obvodu umožňuje náboji přijímat požadované napětí nebo proud. Rádiový prvek je bipolární prvek, který má pevnou hodnotu odporu nebo ji může měnit.
Skutečná uzavřená smyčka se skládá z několika aktivních a pasivních RF prvků. Každý z nich má určitou hodnotu odporu. V tomto případě mluvíme o vnitřním odporu zařízení.
Výpočet výstupní charakteristiky obvodu, tzn. hodnoty proudu a napětí, vyžaduje znalost celkového odporu celého uzavřeného obvodu. Jinými slovy, všechny prvky od napájení až po zátěž jsou nahrazeny ekvivalentními odpory. Pro obvod se nejprve vypočítá hodnota impedance a poté se vypočítá požadovaná charakteristika. Pokud jde o aktuální zdroj, ke zdroji proudu, zátěži a dalším prvkům lze připojit každý rezistor
Typ připojení ovlivňuje celkový odpor. Vzorec pro jeho nalezení může být kvůli smíšenému připojení poměrně těžkopádný, takže výpočty se nejčastěji provádějí v několika fázích, přičemž v každé fázi se spojuje jeden nebo více prvků.
I – proud v obvodu AB. Je stejný v celém obvodu a rovná se proudu I1 и I2 v každém z rezistorů. Proto lze napsat:
IR = IR1 +IR2,
IR = I(R1 + R2).
Uvažujme část AB obvodu, což je sériové zapojení dvou rezistorů s odporem R1 a R2.
Podle Ohmova zákona je celkový odpor tohoto obvodu U=IRkde U – celkové napětí v obvodu AB, rovné součtu napětí na každém rezistoru: U = U1 + U2.
I – proud v úseku AB obvodu. Je stejný v celém obvodu a rovná se proudu I1 и I2 v každém z rezistorů. Proto můžeme napsat:
IR = IR1 +IR2,
IR = I(R1 + R2).
V důsledku toho, R=R1 + R2.
Celkový odpor obvodu zapojeného do série se rovná součtu odporů jednotlivých vodičů.
Když je několik vodičů zapojeno do série, celkový odpor obvodu se rovná odporu jednotlivých vodičů: R=R1 + R2 +… Rn.
Způsob spojování po sobě jdoucích sekcí obvodu je realizován v činnosti reostatu, který byl probrán v předchozích lekcích. Pohybem jezdce reostatu zvyšujeme nebo snižujeme počet závitů drátu zapojeného do série v obvodu. Tím se odpovídajícím způsobem zvýší nebo sníží odpor obvodu.
Když jsou vodiče zapojeny do série, jejich celková délka se zvětšuje. Proto je odpor obvodu větší než odpor kteréhokoli z vodičů.
ODPOR V PARALELNÍM ZAPOJENÍ
Uvažujme část obvodu CD, což je paralelní spojení dvou rezistorů s odpory R1 a R2.
Podle Ohmova zákona I = U/Rkde R je celkový odpor daného úseku obvodu; U je celkové napětí části obvodu CD, rovné napětím U1 a U2 na každém z rezistorů; I – proud v obvodu CD, je roven součtu proudů v každém z rezistorů: I = I1 + I2.
Proto můžeme napsat:
kde R1 a R2 jsou odpory prvního a druhého rezistoru.
V důsledku toho,
Pro případ dvou paralelně zapojených rezistorůImpedanci obvodu lze vypočítat pomocí vzorce
Proto lze celkový odpor obvodu, pokud je paralelně zapojeno několik rezistorů, vypočítat podle vzorce
Snížení celkového odporu paralelně zapojených vodičů je způsobeno tím, že se zvyšuje celková plocha průřezu vodičů v obvodu.
V elektrických obvodech používaných v praxi se často stává, že vodiče jsou zapojeny jak sériově, tak paralelně. Při výpočtu takových obvodů se nejprve vypočítají potřebné hodnoty pro každou část obvodu a poté se zjistí obecné parametry obvodu.
V hodině fyziky v 8. třídě jste studovali téma „Odpor v sériovém a paralelním zapojení vodičů“..
Ohmův zákon pro elektrický obvod argumentuje, že intenzita proudu (I) v obvodu je přímo úměrné pro napětí (U) na koncích řetězu a nepřímo úměrné tomu její stabilitu (R).
Ohmův zákon pro kompletní obvod
Ohmův zákon pro kompletní obvod argumentuje, že proud v obvodu je úměrná elektromotorické síle (EMFa nepřímo úměrné součtu odpor obvodu и vnitřní odpor zdroje.
Online kalkulačka
Najděte svůj aktuální
EMF: ε = V
Odpor všech vnějších prvků v obvodu: R = Ohm
Vnitřní odpor zdroje napětí: r = ohm
Vzorec
příklad
Pokud je EMF zdroje napětí ε = 12 V, odpor všech vnějších prvků obvodu je R = 4 Ohm a vnitřní odpor zdroje napětí je r = 2 Ohm, pak
Síla proudu I = 12 /4 2 + = 2 A
Najděte EMF
Proud: I=A
Odpor všech prvků vnějšího obvodu: R = Ohm
Vnitřní odpor zdroje napětí: r = ohm
Vzorec
příklad
Pokud je proud v obvodu I = 2A, odpor všech vnějších prvků v obvodu je R = 4 ohmy a vnitřní odpor zdroje napětí je r = 2 ohmy, pak
EMF ε = 2 ⋅ (4+2) = 12 V
Najděte vnitřní odpor zdroje napětí
Proud: I=A
EMF: ε = V
Odpor všech prvků vnějšího obvodu: R = Ohm
Vnitřní odpor zdroje napětí: r =
Vzorec:
příklad
Pokud je proud v obvodu I = 2A, odpor všech vnějších prvků v obvodu je R = 4 Ohm a EMF zdroje napětí je ε = 12 V, pak
Vnitřní odpor zdroje napětí r = 12/2 – 4 = 2 ohmy
Najděte odpor všech vnějších prvků v obvodu
Proud: I=A
EMF: ε = V
Vnitřní odpor zdroje napětí: r = ohm
Odpor všech prvků vnějšího obvodu: R =
Vzorec
příklad
Pokud je proud v obvodu I = 2A, vnitřní odpor zdroje napětí je r = 2 Ω a EMF zdroje napětí je ε = 12 V, pak:
Kapacitní typ lze vypočítat pomocí vzorce: Xc = 1/ ωC, kde C je kapacita rádiového prvku. Tady je to naopak. Pokud se frekvence zvyšuje, kapacita kondenzátoru klesá s ohledem na napětí. Z toho vyplývá, že pro stejnosměrný obvod je kondenzátor nekonečně velký R.
Jak určit celkový odpor obvodu podle vzorce
Z Ohmova zákona vyplývá, že impedance se rovná celkovému napětí dělenému celkovým proudem v obvodu. Při paralelním zapojení je napětí, jak již bylo zmíněno, všude stejné, takže je potřeba znát jeho hodnotu v každé části obvodu. S proudem je to obtížnější, protože na každé větvi je jeho hodnota jiná a závisí na konkrétním R.
Všimněte si také, že mohou existovat paralelní připojení s nulou R. Pokud ve větvi není žádný odpor nebo podobný prvek, bude jím protékat veškerý proud a celková hodnota obvodu bude nulová. V praxi se to stane, když dojde k poruše rezistoru nebo ke zkratu. Tato situace může způsobit poškození dalších součástí v důsledku vysokého toku proudu.
Tabulka specifických hodnot pro různé vodiče
Na počtu prvků nezáleží, pravidlo, které používáme pro stanovení celkového odporu, bude fungovat i tak? A pokud jsou v sériovém zapojení všechny odpory stejné ( R_1 = R_2 = . = R ), pak bude celkový odpor obvodu:
Paralelní zapojení rezistorů.
Při paralelním připojení jsou napětí na vodičích stejná:
A pro proudy platí následující výraz:
To znamená, že celkový proud se větví na dvě složky a jeho hodnota je rovna součtu všech složek. Podle Ohmova zákona:
Vezmeme vzorec pro celkový proud jako základ těchto výrazů:
A podle Ohmova zákona proud:
Srovnejte tyto výrazy a dostanete vzorec pro impedanci obvodu:
Tento vzorec lze napsat trochu jiným způsobem:
To znamená, že Při paralelním zapojení vodičů je zpětná impedance obvodu rovna součtu zpětných odporů paralelně zapojených vodičů.
Podobná situace nastane, když je paralelně zapojen větší počet vodičů:
Chcete-li vypočítat celkový obvod, vypočítejte vnitřní odpor (RRin) zdroj:
Jak vypočítat celkový odpor obvodu
Při výpočtu se použijí pravidla, vzorce a kontroly popsané výše. Doporučuje se nejprve obvod popsat zjednodušeným způsobem, spojovat jednotlivé obvody dohromady. Poté vypočítejte ekvivalentní odpory jednotlivých skupin. V případě potřeby můžete určit proudy v obvodech, najít napětí v měřicích bodech.
Metoda 1 Sériové připojení
Pro taková spojení se používá jednoduchý součet uvedený výše:
R společné = R1 + R2 + . + Rn.
Proud v uzavřeném okruhu se nemění. Kontrola multimetrem v jakékoli mezeře ukáže stejnou hodnotu. Každý rezistor však bude mít jiný úbytek napětí s různými hodnotami prvku. Podle druhého Kirchhoffova postulátu je výsledek výpočtu ověřen součtem:
Uacb = U1 + U2 + Un.
Poznámka. Ve znázorněném zapojení není obtížné vypočítat dělič napětí na určité úrovni, vzhledem ke známým provozním parametrům stejnosměrného zdroje.
Metoda 2 Paralelní připojení
Při tomto způsobu připojení je vhodné použít převrácenou hodnotu odporu, tzn. vodivost. Alternativně můžete také použít následující rovnici:
1/Rcomm = 1/R1 + 1/R2 = 1/(1/R1 + 1/R2) = R1*R2/R1 + R2.
V uzlu je vstupní proud distribuován mezi jednotlivé obvody v poměru k hodnotám jednotlivých rezistorů. Výstup je obrácený. Výpočet je ověřen v souladu s principy prvního Kirchhoffova postulátu.
Metoda 3 Kombinace
Složité obvody jsou zjednodušeny. Paralelní obvod se počítá samostatně. Poté se z po sobě jdoucích prvků vytvoří nerozvětvený řetězec.
V případě potřeby lze obvod převést z trojúhelníkového zapojení rezistorů na zapojení do hvězdy nebo naopak. Níže jsou uvedeny vzorce pro výpočet ekvivalentních odporů v obvodech po převodu.
Metoda 4 Vzorce včetně výkonu
Výsledek lze snadno vypočítat pomocí jednoho z odpovídajících vzorců:
Vstupní parametry jsou odvozeny z předběžných výpočtů nebo stanoveny z výsledků měření. Můžete použít návrhové diagramy s proudy v obvodech nebo napětími na jednotlivých rezistorech (skupiny prvků zapojených do série).
